Assembly 浮點(diǎn)運(yùn)算

要將兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加，它們的指數(shù)必須是相等的。如果它們并不相等，那么通過移動(dòng)較小指數(shù)的數(shù)的有效數(shù)來使它們相等。例如：考慮10.375 +6.34375 = 16.71875或在十進(jìn)制中：

這兩個(gè)數(shù)字的指數(shù)不一樣，所以通過移動(dòng)有效數(shù)使指數(shù)相同，然后再相加：

注意，移位丟掉了中的末尾的1,經(jīng)過四舍五入后得。加法的結(jié)果，等于10000.110?或16.75。這個(gè)數(shù)并不等于準(zhǔn)確的答案(16.71875)！它只是一個(gè)近似值，是在進(jìn)行加法操作時(shí)四舍五入后的應(yīng)有誤差。

認(rèn)識到在電子計(jì)算機(jī)(或計(jì)算器)里的浮點(diǎn)運(yùn)算得到的結(jié)果經(jīng)常是近似值是非常重要的。對于電子計(jì)算機(jī)里的浮點(diǎn)運(yùn)算，算術(shù)法則不總是對的。算術(shù)中假定的無窮精度是任何電子計(jì)算機(jī)都無法做的。例如，算術(shù)法則告訴我們(a + b) - b = a；但是，在電子計(jì)算機(jī)里，并不能完全保證它正確。

減法和加法一樣運(yùn)作，而且有和加法一樣的問題。作為一個(gè)例子，考慮16.75 - 15.9375 = 0.8125：

移位1.1111111 X 23后得到(四舍五入) 1.0000000 X 

0.0000110 X  = 0.11? = 0.75 它并不完全正確的。

對于乘法，有效數(shù)執(zhí)行乘法操作而指數(shù)執(zhí)行相加操作?？紤]10.375 X 2.5 = 25.9375：

當(dāng)然，真正的結(jié)果需四舍五入成8位，得：

1.1010000 X  = 11010.0002 = 26

除法更復(fù)雜，但是也有同樣的四舍五入的誤差問題。

這一節(jié)的重點(diǎn)是浮點(diǎn)運(yùn)算的結(jié)果并不準(zhǔn)確。程序員必須意識到這點(diǎn)。一個(gè)程序員經(jīng)常犯的浮點(diǎn)運(yùn)算錯(cuò)誤就是在假定一個(gè)運(yùn)算是精確的情況下，用它們?nèi)ケ容^。例如，考慮一個(gè)執(zhí)行復(fù)雜運(yùn)算的f(x)函數(shù)和一個(gè)求這個(gè)函數(shù)的根的程序。你可能會試圖用下面的語句來檢查x是不是一個(gè)根：

if ( f (x) == 0.0 )

但是，如果f (x)返回1X又該怎么辦呢？這個(gè)數(shù)的最合適的含義是x是一個(gè)實(shí)根的非常好的近似值?？赡軟]有一個(gè)IEEE浮點(diǎn)值x能恰好返回0，因?yàn)閒 (x)的四舍五入誤差。

一個(gè)比較好的方法是使用：

if ( fabs( f (x)) < EPS )

其中的EPS是一個(gè)宏，定義為一個(gè)非常小的正數(shù)(比如說)。當(dāng)f (x)非常接近0時(shí)，它就為真。一般來說，一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)(譬如x)和另一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)(y)的比較，需使用：

if ( fabs(x ? y)/fabs(y) < EPS )