R語言 線性回歸

回歸分析是一種非常廣泛使用的統(tǒng)計工具，用于建立兩個變量之間的關系模型。 這些變量之一稱為預測變量，其值通過實驗收集。 另一個變量稱為響應變量，其值從預測變量派生。

在線性回歸中，這兩個變量通過方程相關，其中這兩個變量的指數(shù)（冪）為1.數(shù)學上，線性關系表示當繪制為曲線圖時的直線。 任何變量的指數(shù)不等于1的非線性關系將創(chuàng)建一條曲線。

線性回歸的一般數(shù)學方程為 -

y = ax + b

以下是所使用的參數(shù)的描述 - 

• y是響應變量。

• x是預測變量。

• a和b被稱為系數(shù)常數(shù)。

建立回歸的步驟

回歸的簡單例子是當人的身高已知時預測人的體重。 為了做到這一點，我們需要有一個人的身高和體重之間的關系。

創(chuàng)建關系的步驟是 - 

• 進行收集高度和相應重量的觀測值的樣本的實驗。

• 使用R語言中的lm()函數(shù)創(chuàng)建關系模型。

• 從創(chuàng)建的模型中找到系數(shù)，并使用這些創(chuàng)建數(shù)學方程

• 獲得關系模型的摘要以了解預測中的平均誤差。 也稱為殘差。

• 為了預測新人的體重，使用R中的predict()函數(shù)。

輸入數(shù)據(jù)

下面是代表觀察的樣本數(shù)據(jù) -

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

LM()函數(shù)

此函數(shù)創(chuàng)建預測變量和響應變量之間的關系模型。

語法

線性回歸中lm()函數(shù)的基本語法是 -

lm(formula,data)

以下是所使用的參數(shù)的說明 -

• 公式是表示x和y之間的關系的符號。

• 數(shù)據(jù)是應用公式的向量。

創(chuàng)建關系模型并獲取系數(shù)

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

當我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746 

獲取相關的摘要

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

當我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict()函數(shù)

語法

線性回歸中的predict（）的基本語法是 -

predict(object, newdata)

以下是所使用的參數(shù)的描述 - 

• object是已使用lm()函數(shù)創(chuàng)建的公式。

• newdata是包含預測變量的新值的向量。

預測新人的體重

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

當我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結果 -

       1 
76.22869 

以圖形方式可視化回歸

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")

# Save the file.
dev.off()

當我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結果 -